Перейти до вмісту
Наукові вісті КПІ
ISSN 2617-5509 · e‑ISSN 2663-7472 Відкритий доступ · CC BY 4.0
Т. 138 · № 1 · 2025 кві 24, 2025 статті

Зсув за одиницями часу в іграх трьох осіб у скінченних і незліченно нескінченних просторах сходинкових функцій, що розв’язуються у чистих стратегіях

ВР
Вадим Романюк Відповідальний Vinnytsia Institute of Trade and Economics of State University of Trade and Economics, Ukraine Україна
Опублікованокві 24, 2025
PDF
НВКПІ 1 ТОМ 138 · 1
ТОМ 138 · № 1 · 2025 Переглянути випуск

Анотація

Проблематика. Ігри, котрі розігруються чистими стратегіями у формі сходинкових функцій, можуть моделювати дискретно-часову динаміку раціоналізації розподілу деяких обмежених ресурсів між гравцями. Поряд з іграми двох осіб, ігри трьох осіб є найбільш уживаними моделями такої раціоналізації в економіці, екології, соціальних науках, політиці, управлінні, спорті. Існує відомий метод знаходження рівноваги у грі трьох осіб, що розігрується у просторах чистих стратегій у формі сходинкових функцій. Інтервал часу, на якому така гра задається, складається з цілого числа часових одиниць. Ця рівновага утворюється укладанням рівноваг на одиницях часу. Відкритою задачею є множинність рівноваг (на деяких одиницях часу), що призводить до множинності укладів рівноваг. Ще одне відкрите питання полягає у тому, що робити з грою трьох осіб, у якій інтервал часу може бути змінений або зсунутий на ціле число часових одиниць. Мета дослідження. Мета полягає у тому, щоб розвинути та удосконалити ефективний метод розв’язування ігор трьох осіб, котрі розігруються у межах скінченних множин сходинкових функцій гравців для випадку, коли період, упродовж якої гра триває, змінюється на ціле число часових одиниць. Методика реалізації. Для досягнення зазначеної мети формалізується гра трьох осіб, в якій стратегії гравців є сходинковими функціями часу. У такій грі множина чистих стратегій гравця є континуумом сходинкових функцій. Оскільки часовий інтервал складається з часових одиниць (підінтервалів), час вважається дискретним. Після цього множина можливих значень чистої стратегії гравця дискретизується так, що гравець володіє скінченною множиною сходинкових функцій. Результати дослідження. Відомий метод розвинуто так, щоб будувати єдиний уклад рівноваг у чистих стратегіях у будь-якій дискретно-часовій грі трьох осіб зі сходинковими функціями. Критерієм вибору єдиної рівноважної ситуації є максимізація суми виграшів гравців. У випадку зсуву за часовими одиницями цей критерій дозволяє витягувати відповідну найкращу рівноважну чисту стратегію у формі сходинкової функції гравця у довільній “більш вузькій” підгрі з найкращої рівноважної чистої стратегії у формі сходинкової функції цього гравця у “ширшій” грі. Висновки. Ефективним методом знаходження найкращої рівноваги у чистих стратегіях у грі трьох осіб, котра розігрується у скінченних або незліченно нескінченних просторах сходинкових функцій, є розв’язування послідовності ігор трьох осіб на часових одиницях, після чого їх найкращі рівноваги укладаються у найкращу рівновагу у чистих стратегіях. У випадку, коли не кожна гра трьох осіб на часових одиницях розв’язується у чистих стратегіях, ефективним рішенням є призупинення гри зі сходинкових функцій на тих часових одиницях, котрі не мають рівноваг у чистих стратегіях. В результаті таких зупинок гравець отримуватиме власну сходинкову рівноважну чисту стратегію з пропусками, яким би не був часовий інтервал та зсув за часовими одиницями.

Ключові слова

#теорія ігор #функціонал виграшів #гра трьох осіб #стратегія у формі сходинкової функції #триматрична гра #сходинкова рівноважна чиста стратегія

Посилання

  1. N. N. Vorob’yov, Game theory fundamentals. Noncooperative games, Moscow, Nauka, 1984, 496 p. (in Russian)
  2. N. N. Vorob’yov, Game theory for economists-cyberneticists, Moscow, Nauka, 1985, 272 p. (in Russian)
  3. M. J. Osborne, An introduction to game theory, Oxford University Press, 2003, 554 p.
  4. V. V. Romanuke, “Ecological-economic balance in fining environmental pollution subjects by a dyadic 3-person game model”, Applied Ecology and Environmental Research, vol. 17, no. 2, pp. 1451 — 1474, 2019. https://doi.org/10.15666/aeer/1702_14511474
  5. V. V. Romanuke, “Environment guard model as dyadic three-person game with the generalized fine for the reservoir pollution”, Ecological Safety and Nature Management, iss. 6, pp. 77 — 94, 2010.
  6. R. B. Myerson, Game theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, 1997, 600 p.
  7. H. Moulin, Théorie des jeux pour l’économie et la politique, Hermann Paris, 1981, 248 p.
  8. N. Nisan et al., Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press, 2007, 778 p.
  9. https://doi.org/10.1017/CBO9780511800481
  10. S. J. Brams and P. D. Straffin, Jr., “Prisoners’ dilemma and professional sports drafts”, American Mathematical Monthly, vol. 86, no. 2, pp. 80 — 88, 1979. https://doi.org/10.2307/2321942
  11. V. V. Romanuke, “Recommendations on using the nonequilibrium symmetric situation in a dyadic game as a model of the environment preservation with the three subjects of pollution”, Ecological Safety and Nature Management, iss. 5, pp. 144 — 159, 2010.
  12. V. V. Romanuke, “Practical realization of the strategy in the most advantageous symmetric situation of the dyadic game with the three subjects of the reservoir pollution”, Ecological Safety, no. 4, iss. 8, pp. 49 — 56, 2009.
  13. V. V. Romanuke, “Two-person games on a product of staircase-function continuous and finite spaces”, Visnyk of the Lviv University. Series Appl. Math. and Informatics, iss. 29, pp. 67 — 90, 2021.
  14. V. V. Romanuke, “Equilibrium stacks for a three-person game on a product of staircase-function continuous and finite strategy spaces”, Foundations of Computing and Decision Sciences, vol. 47, no. 1, pp. 27 — 64, 2022. https://doi.org/10.2478/fcds-2022-0002
  15. V. V. Romanuke, “Finite uniform approximation of two-person games defined on a product of staircase-function infinite spaces”, International Journal of Approximate Reasoning, vol. 145, pp. 36 — 50, 2022.
  16. https://doi.org/10.1016/j.ijar.2022.03.005
  17. V. V. Romanuke, “Pareto-efficient strategies in 2-person games in staircase-function continuous and finite spaces”, Decision Making: Applications in Management and Engineering, vol. 5, iss. 1, pp. 27 — 49, 2022. https://doi.org/10.31181/dmame0316022022r
  18. J. P. Benoit and V. Krishna, “Finitely repeated games”, Econometrica, vol. 53, iss. 4, pp. 905 — 922, 1985. https://doi.org/10.2307/1912660
  19. G. J. Mailath and L. Samuelson, Repeated Games and Reputations: Long-Run Relationships, Oxford University Press, 2006, 672 p. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780195300796.001.0001
  20. D. Fudenberg and J. Tirole, Game Theory, MIT Press, Cambridge, MA, 1991, 603 p.
  21. S. Adlakha et al., “Equilibria of dynamic games with many players: Existence, approximation, and market structure”, Journal of Economic Theory, vol. 156, pp. 269 — 316, 2015.
  22. https://doi.org/10.1016/j.jet.2013.07.002
  23. K. Leyton-Brown and Y. Shoham, Essentials of game theory: a concise, multidisciplinary introduction, Morgan & Claypool Publishers, 2008, 104 p. https://doi.org/10.2200/S00108ED1V01Y200802AIM003
  24. S. Kim et al., “Flexible risk control strategy based on multi-stage corrective action with energy storage system”, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 110, pp. 679 — 695, 2019.
  25. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2019.03.064
  26. S. Rahal et al., “Hybrid strategies using linear and piecewise-linear decision rules for multistage adaptive linear optimization”, European Journal of Operational Research, vol. 290, iss. 3, pp. 1014 — 1030, 2021. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2020.08.054
  27. T. C. Schelling, The Strategy of Conflict, Harvard University, 1980, 328 p.
  28. P. Bernhard and J. Shinar, “On finite approximation of a game solution with mixed strategies”, Applied Mathematics Letters, vol. 3 (1), pp. 1 — 4, 1990. https://doi.org/10.1016/0893-9659(90)90054-F
  29. R. E. Edwards, Functional Analysis: Theory and Applications, New York, Holt, Rinehart and Winston, 1965, 781 p.
  30. F. L. Lewis et al., Optimal Control, Hoboken, New Jersey, John Wiley & Sons, Inc., 2012, 552 p.
  31. https://doi.org/10.1002/9781118122631
  32. S. P. Coraluppi and S. I. Marcus, “Risk-sensitive and minimax control of discrete-time, finite-state Markov decision processes”, Automatica, vol. 35 (2), pp. 301 — 309, 1999.
  33. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(98)00153-8
§ 06 — Пов'язані

Схожі статті в цьому журналі

Пов'язані рецензовані дослідження, опубліковані в цьому журналі.
Усі випуски

ДВОЕТАПНИЙ ПІДХІД ДО СЕГМЕНТАЦІЇ СУПУТНИКОВИХ ЗНІМКІВ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ПЛОЩІ АСФАЛЬТОВАНОГО ПОКРИТТЯ ПАРКОВОК

Олександр Гончарук, Надія Недашківська

Проблематика. Точна оцінка площі асфальтованих парковок є важливою для містобудування та екологічного моніторингу. Однак спектральна подібність асфальту паркувальних…

#семантична сегментація #супутникові знімки #паркінг #нейронна мережа
10.20535/kpisn.2026.3.367540

ФОРМАЛІЗАЦІЯ РОЗРІДЖЕНОГО ANP З БІНАРНИМИ ПОРІВНЯННЯМИ НА ОСНОВІ ДАНИХ У КОЛІ ОДНОРІДНИХ КОМПОНЕНТІВ ДЛЯ ПРІОРИТИЗАЦІЇ РОЗПОДІЛУ РЕСУРСІВ

Вадим Романюк

Проблематика. Задачі розподілу обмежених ресурсів між взаємозалежними однорідними об’єктами виникають у багатьох прикладних сферах — зокрема, під час конкурсного…

#розподіл ресурсів #однорідні компоненти #взаємозалежності #аналітичний мережевий процес
10.20535/kpisn.2026.3.368158

РОЗРОБКА МЕТОДУ ФОРМАЛІЗАЦІЇ ДИНАМІЧНИХ ТЕПЛОВИХ ПОРТРЕТІВ ДЛЯ НАДІЙНОГО ВИЯВЛЕННЯ ЦІЛЕЙ

Степан Лис, Оксана Оборська

Проблематика. Автоматизовані системи спостереження з БпЛА стикаються з подвійним викликом: виявленням теплоконтрастних об'єктів у реальному часі та їх ідентифікацією в…

#тепловізійні системи #ідентифікація цілей #локалізація зони інтересу #динамічний тепловий портрет
10.20535/kpisn.2026.3.359114

Статті цього автора (цих авторів), які найбільше читають

Схожі статті

1-10 з 184

Ви також можете розпочати розширений пошук схожих статей для цієї статті.