МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧНОГО МАЯТНИКА З РУХОМОЮ ТОЧКОЮ ПІДВІСУ

Віктор Петрович Легеза

doi:10.20535/kpisn.2020.4.226984

Т. · № 4 · 2020 чер 1, 2020 статті

МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧНОГО МАЯТНИКА З РУХОМОЮ ТОЧКОЮ ПІДВІСУ

ВЛ

Віктор Петрович Легеза Відповідальний Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Ukraine Україна

Опублікованочер 1, 2020

PDF

НВКПІ 4 ТОМ · 4

ТОМ · № 4 · 2020 Переглянути випуск

Анотація

Проблематика. Нова динамічна задача, яка поставлена та розв’язана в цій статті, є теоретичним узагальненням відомої класичної задачі про вільні коливання математичного маятника. У запропонованій постановці вона є новою, актуальною й успішно може бути використана в таких галузях техніки, як віброзахист і сейсмозахист висотних гнучких споруд, протяжних ліній електропередач, мостів із довгими прогонами та інших великогабаритних несучих об’єктів. Мета дослідження. Вивести рівняння власних коливань нового математичного маятника-гасника, знайти формулу для визначення частоти його малих власних коливань і встановити ті регулюючі параметри, які дають змогу налаштовувати одномасовий маятниковий гасник на частоту основного тону несучого об’єкта. Методика реалізації. Для досягнення поставленої мети в роботі використовувалися методи аналітичної механіки, а саме рівняння Апеля, а також лінеаризація отриманих диференціальних рівнянь. Результати дослідження. Побудовано математичну модель, яка описує власні коливання математичного маятника нової конструкції з рухомою (підпружиненою) точкою підвісу довжини L . Модель являє собою систему диференціальних рівнянь, отриманих із залученням формалізму Аппеля. На їх основі після лінеаризації нелінійних рівнянь встановлено формулу для частоти малих власних коливань маятника з рухомою точкою підвісу. Висновки. Показано, що частота власних коливань нового математичного маятника збігається з частотою власних коливань класичного математичного маятника з еквівалентною довжиною підвісу, яка дорівнює . У випадку, коли точка підвісу є нерухомою ( k ® ¥), частотна формула перетворюється на відому формулу для частоти малих власних коливань класичного математичного маятника . Якщо ж величина коефіцієнта жорсткості пружних елементів прямує до нуля ( k ® 0), то частота w гасителя також прямує до нуля. Відзначено важливу конструктивну особливість запропонованого маятника, яка полягає в тому, що за завдяки відповідному вибору трьох регулюючих параметрів маятника ( k , L , m ) його частоту за величиною за потреби можна зробити довільною в діапазоні від нуля до .

Ключові слова

#математичний маятник #рухома точка підвісу #малі власні коливання #частота #формалізм Аппеля #лінеаризація

Посилання

V.P. Legeza, Vibration Protection of Dynamic Systems with Roller Dampers. Kyiv, Ukraine: Chetverta Khvylya, 2010, 280 p.
V.P. Legeza, Theory of Vibration Protection of Systems Using Isochronous Roller Dampers: Models, Methods, Dynamic Analysis, Technical Solutions. Saarbrucken, Germany: Lambert Academic Publishing, 2013, 108 p.
Z. Hu et al., “Non-linear model of the damping process in a system with a two-mass pendulum absorber”, Intellig. Syst. Applicat., Systems and Applications, vol. 11, no. 1, рр. 67–72, 2019. doi: 10.5815/ijisa.2019.01.07
V.P. Legeza et al., “Suppression of vibrations of wires and cables using a two-mass pendulum damper”, Elect. Syst. Netw., no. 2, pp. 7–13, 2016.
Zhengbing Hu et al., “Mathematical model of the damping process in a one system with a ball vibration absorber”, Int. J. Intellig. Syst. Applicat., vol. 10, no. 1, pp. 24–33, 2018. doi: 10.5815/ijisa.2018.01.04
J.P. Den Hartog, Mechanics. Mineola: Dover Publications, 464 p.
J.P. Den Hartog, Mechanical Vibrations. Crastre Press, 2008, 496 p.
B.G. Korenev and L.M. Reznikov, Dynamic Vibration Absorbers: Theory and Technical Applications. Chichester, UK: John Wiley and Sons Ltd., 1993, 368 p.
Dynamic Response of Lattice Towers and Guyed Masts. M.K.S. Madugula, Ed. Reston: SEI&ASCE, 2002, 264 p.
S.G. Kelly, Mechanical Vibrations: Theory and Applications. Cengage Learning, 2012, 672 p.
“Dynamics of Coupled Structures”, in Proc. the 33rd IMAC, A Conference and Exposition on Structural Dynamics, vol. 4, M. Allen et al., Eds. Springer International Publishing, 2015, 173 p. doi: 10.1007/978-3-319-15209-7
M. Geradin and D.J. Rixen, Mechanical Vibration: Theory and Applications to Structural Dynamic, 3rd ed. Chichester, UK: John Wiley and Sons Ltd., The Atrium, 2015, 616 p.
J.A. Karnovsky and E. Lebed, Theory of Vibration Protection. Switzerland: Springer International Publishing, 2016, 673 p.
J. Naprstek and C. Fischer, “Non-holonomic planar and spatial model of a ball-type tuned mass damping device”, in Proc. Engineering Mechanics-2017, Svratka, Czech Republic, May 15–18, 2017, pp. 698–701.
J. Naprstek and C. Fischer, “Forced movement of a ball in spherical cavity under kinematic excitation”, in Proc. Engineering Mechanics-2018, Svratka, Czech Republic, May 14–17, 2018, pp. 573–576. doi: 10.21495/91-8-573
H.W. Klein and W. Kaldenbach, “A new vibration damping facility for steel chimneys”, in Proc. Conf. Mechanics in Design, Trent University of Nottingham, UK, 1998, pp. 265–273.
T. Dahlberg, “On optimal use of the mass of a dynamic vibration absorber”, J. Sound and Vibrat., vol. 132, no. 3, pp. 518–522, 1989. doi: 10.1016/0022-460x(89)90645-7
B.V. Ostroumov, “Dynamic vibration damper in the form of an inverted pendulum with damping”, Bulletin of Higher Educational Institutions. Ser. Building, no. 9, pp. 36–38, 2002.
B.V. Ostroumov, “Calculation of a structure with a dynamic vibration damper”, Industrial and Civil Building, no. 5, pp. 18–22, 2003.
B. Diveyev, “Different type vibration absorbers design for beam-like structures”, in Proc. ICSV19, Vilnius, Lithuania, July 8–12, 2012, pp. 1499–1506.
B. Diveyev et al., “Influence of vibration protection object parameters and dynamic vibration damper on energy efficiency of vibration absorption”, Scientific Notes of Lutsk National Technical University, vol. 42, pp. 81–87, 2013.
I.A. Vikovich et al., “Application of different types of pendulum dynamic vibration dampers”, Bulletin of the National Transport University, vol. 29, no. 1, pp. 26–33, 2014.
B. Diveyev et al., “Different type vibration absorbers design for elongated console structures”, Scientific Notes of Lutsk National Technical University, vol. 41, pp. 10–16, 2014.
B.G. Korenev, “Dynamic vibration dampers”, in Proc. International Symposium Vibration Protection in Construction, Leningrad, SU, 1984, pp. 7–17.
B.G. Korenev and I.M. Rabinovich, Dynamic Calculation of Buildings and Structures: Designer’s Handbook. Moscow, SU: Stroyizdat, 1984, 304 p.
A.I. Lurie, Analitical Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002, 864 p.

Попередня у випуску ОЦІНЮВАННЯ ЧУТЛИВОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ ЗАДАЧІ УПРАВЛІННЯ ЛАНЦЮГАМИ ПОСТАВОК НА ОСНОВІ ІЄРАРХІЧНОЇ ТА МЕРЕЖЕВОЇ МОДЕЛЕЙ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ Наступна у випуску МЕТОД ПЕРЕДАЧІ ДАНИХ НА ОСНОВІ МУЛЬТИПЛЕКСУВАННЯ ТА ВРАХУВАННЯ ЗМІНИ ВІДНОШЕННЯ ВУЗЛІВ У МЕРЕЖАХ MANET

§ 06 — Пов'язані

Схожі статті в цьому журналі

Пов'язані рецензовані дослідження, опубліковані в цьому журналі.

Усі випуски

МЕТОДИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЦІЛІСНОСТІ ОБРОБКИ ТА ПЕРЕДАЧІ ДАНИХ У ПРОМИСЛОВИХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦІЇ

Ярослав Корпань, Євген Федоров, Ольга Нечипоренко

Проблематика. Сучасні промислові системи контролю характеризуються високим рівнем інтеграції інформаційних і фізичних процесів та використанням розподілених…

#промислові системи автоматизації #SCADA-системи #цілісність даних #кібербезпека ICS

10.20535/kpisn.2026.3.361520

МЕТОДИКА ПАРАМЕТРИЧНОГО СИНТЕЗУ ЗУМ-АФОКАЛЬНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ НЕРУХОМИХ ВАРІОЛІНЗ

Ігор Г. Чиж

Проблематика Зум-оптичні системи, в яких використовуються механічно нерухомі електрично керовані варіолінзи, не можуть вважатися такими, що мають нерухомі оптичні…

#зум-афокальні системи #головні точки варіолінз #синтез зум-афокальних систем #стабільна афокальність зум-системи

10.20535/kpisn.2026.3.351645

МОДИФІКАЦІЯ НЕЙРОМЕРЕЖЕВОГО МЕТОДУ SPINN ДЛЯ НАБЛИЖЕНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ МІШАНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ В ЕЛІПТИЧНІЙ ОБЛАСТІ

Валерій Лось, Олександр Ряхін

Проблематика. Параболічні диференціальні рівняння є математичними моделями інженерії, призначеними для дослідження широкого кола прикладних задач. Це приводить до…

#рівняння теплопровідності #мішана параболічна задача #еліптична область #фізико-інформативна нейронна мережа

10.20535/kpisn.2026.3.367316

Схожі статті

Костянтин Бровко, Павло Буданов, Олег Великогорський, Юлія Олійник, Наталія Винокурова, Сергій Войтенко, ІМІТАЦІЙНА МОДЕЛЬ ЦИФРОВОГО ДВІЙНИКА ТЕХНОЛОГІЧНОГО ПРОЦЕСУ ЕНЕРГОБЛОКУ АЕС , Наукові вісті КПІ: Том 143 № 2 (2026)
Євген Панкратов, Григорій Тимчик, МІКРОСЕРВІСНА АРХІТЕКТУРА ТА АЛГОРИТМИ МОДУЛЬНОЇ СИСТЕМИ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ МАЛОГО БІЗНЕСУ , Наукові вісті КПІ: Том 143 № 2 (2026)
Костянтин Д. Грішин, Nadezhda Nedashkovskaya, МОДЕЛЬ МАШИННОГО НАВЧАННЯ ДЛЯ РОЗПІЗНАВАННЯ КОНФІГУРАЦІЙ РУК УКРАЇНСЬКОЇ ЖЕСТОВОЇ МОВИ , Наукові вісті КПІ: Том 143 № 2 (2026)
Євген Панкратов, Григорій Тимчик, МІКРОСЕРВІСНА АРХІТЕКТУРА ТА АЛГОРИТМИ МОДУЛЬНОЇ СИСТЕМИ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ МАЛОГО БІЗНЕСУ , Наукові вісті КПІ: Том 143 № 2 (2026)
Ігор Ориняк, Дмитро Кольцов, Данило Тавров, МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ КУТОВИХ ТОЧОК НА ЗОБРАЖЕННЯХ ЗА ДОПОМОГОЮ КОРОТАЦІЙНОГО БАЛКОВОГО СПЛАЙНА , Наукові вісті КПІ: Том 142 № 1 (2026)
Дмитро Городецький, Михайло Сметюх, Сергій Соловйов, ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У ПРОЦЕСІ ДОКЛІНІЧНОЇ РОЗРОБКИ ПРОТИВІРУСНИХ ПРЕПАРАТІВ ПРОТИ КОРОНАВІРУСУ: МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛІЗ ЦІННОСТІ ІНФОРМАЦІЇ , Наукові вісті КПІ: Том 141 № 4 (2025)
Олег Чертов, Сергій Сахаров, АНАЛІЗ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ТА МЕТОДІВ ВИЯВЛЕННЯ ЗМІН 3D СЕРЕДОВИЩА ЗА ЗОБРАЖЕННЯМИ , Наукові вісті КПІ: Том 140 № 3 (2025)
Viktor P. Legeza, Oleksiy V. Atamaniuk, КРИВА СПУСКУ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ЗА НАЙМЕНШИЙ ЧАС ПО ТРАНСЦЕНДЕНТНІЙ ПОВЕРХНІ В ОДНОРІДНОМУ ВЕРТИКАЛЬНОМУ ГРАВІТАЦІЙНОМУ ПОЛІ , Наукові вісті КПІ: № 5-6 (2019)
Viktor P. Legeza, Oleksiy V. Atamaniuk, БРАХІСТОХРОННИЙ РУХ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМУ ВЕКТОРНОМУ ПОЛІ РУХОМОЇ РІДИНИ , Наукові вісті КПІ: № 3 (2019)
Вадим Романюк, ФОРМАЛІЗАЦІЯ РОЗРІДЖЕНОГО ANP З БІНАРНИМИ ПОРІВНЯННЯМИ НА ОСНОВІ ДАНИХ У КОЛІ ОДНОРІДНИХ КОМПОНЕНТІВ ДЛЯ ПРІОРИТИЗАЦІЇ РОЗПОДІЛУ РЕСУРСІВ , Наукові вісті КПІ: Том 144 № 3 (2026)

1-10 з 12 Наступне

Ви також можете розпочати розширений пошук схожих статей для цієї статті.

[1] V.P. Legeza, Vibration Protection of Dynamic Systems with Roller Dampers. Kyiv, Ukraine: Chetverta Khvylya, 2010, 280 p.

[2] V.P. Legeza, Theory of Vibration Protection of Systems Using Isochronous Roller Dampers: Models, Methods, Dynamic Analysis, Technical Solutions. Saarbrucken, Germany: Lambert Academic Publishing, 2013, 108 p.

[3] Z. Hu et al., “Non-linear model of the damping process in a system with a two-mass pendulum absorber”, Intellig. Syst. Applicat., Systems and Applications, vol. 11, no. 1, рр. 67–72, 2019. doi: 10.5815/ijisa.2019.01.07

[4] V.P. Legeza et al., “Suppression of vibrations of wires and cables using a two-mass pendulum damper”, Elect. Syst. Netw., no. 2, pp. 7–13, 2016.

[5] Zhengbing Hu et al., “Mathematical model of the damping process in a one system with a ball vibration absorber”, Int. J. Intellig. Syst. Applicat., vol. 10, no. 1, pp. 24–33, 2018. doi: 10.5815/ijisa.2018.01.04

[6] J.P. Den Hartog, Mechanics. Mineola: Dover Publications, 464 p.

[7] J.P. Den Hartog, Mechanical Vibrations. Crastre Press, 2008, 496 p.

[8] B.G. Korenev and L.M. Reznikov, Dynamic Vibration Absorbers: Theory and Technical Applications. Chichester, UK: John Wiley and Sons Ltd., 1993, 368 p.

[9] Dynamic Response of Lattice Towers and Guyed Masts. M.K.S. Madugula, Ed. Reston: SEI&ASCE, 2002, 264 p.

[10] S.G. Kelly, Mechanical Vibrations: Theory and Applications. Cengage Learning, 2012, 672 p.

[11] “Dynamics of Coupled Structures”, in Proc. the 33rd IMAC, A Conference and Exposition on Structural Dynamics, vol. 4, M. Allen et al., Eds. Springer International Publishing, 2015, 173 p. doi: 10.1007/978-3-319-15209-7

[12] M. Geradin and D.J. Rixen, Mechanical Vibration: Theory and Applications to Structural Dynamic, 3rd ed. Chichester, UK: John Wiley and Sons Ltd., The Atrium, 2015, 616 p.

[13] J.A. Karnovsky and E. Lebed, Theory of Vibration Protection. Switzerland: Springer International Publishing, 2016, 673 p.

[14] J. Naprstek and C. Fischer, “Non-holonomic planar and spatial model of a ball-type tuned mass damping device”, in Proc. Engineering Mechanics-2017, Svratka, Czech Republic, May 15–18, 2017, pp. 698–701.

[15] J. Naprstek and C. Fischer, “Forced movement of a ball in spherical cavity under kinematic excitation”, in Proc. Engineering Mechanics-2018, Svratka, Czech Republic, May 14–17, 2018, pp. 573–576. doi: 10.21495/91-8-573

[16] H.W. Klein and W. Kaldenbach, “A new vibration damping facility for steel chimneys”, in Proc. Conf. Mechanics in Design, Trent University of Nottingham, UK, 1998, pp. 265–273.

[17] T. Dahlberg, “On optimal use of the mass of a dynamic vibration absorber”, J. Sound and Vibrat., vol. 132, no. 3, pp. 518–522, 1989. doi: 10.1016/0022-460x(89)90645-7

[18] B.V. Ostroumov, “Dynamic vibration damper in the form of an inverted pendulum with damping”, Bulletin of Higher Educational Institutions. Ser. Building, no. 9, pp. 36–38, 2002.

[19] B.V. Ostroumov, “Calculation of a structure with a dynamic vibration damper”, Industrial and Civil Building, no. 5, pp. 18–22, 2003.

[20] B. Diveyev, “Different type vibration absorbers design for beam-like structures”, in Proc. ICSV19, Vilnius, Lithuania, July 8–12, 2012, pp. 1499–1506.

[21] B. Diveyev et al., “Influence of vibration protection object parameters and dynamic vibration damper on energy efficiency of vibration absorption”, Scientific Notes of Lutsk National Technical University, vol. 42, pp. 81–87, 2013.

[22] I.A. Vikovich et al., “Application of different types of pendulum dynamic vibration dampers”, Bulletin of the National Transport University, vol. 29, no. 1, pp. 26–33, 2014.

[23] B. Diveyev et al., “Different type vibration absorbers design for elongated console structures”, Scientific Notes of Lutsk National Technical University, vol. 41, pp. 10–16, 2014.

[24] B.G. Korenev, “Dynamic vibration dampers”, in Proc. International Symposium Vibration Protection in Construction, Leningrad, SU, 1984, pp. 7–17.

[25] B.G. Korenev and I.M. Rabinovich, Dynamic Calculation of Buildings and Structures: Designer’s Handbook. Moscow, SU: Stroyizdat, 1984, 304 p.

[26] A.I. Lurie, Analitical Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002, 864 p.