Перейти до вмісту
Наукові вісті КПІ
ISSN 2617-5509 · e‑ISSN 2663-7472 Відкритий доступ · CC BY 4.0
Т. 142 · № 1 · 2026 бер 30, 2026 статті

МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ КУТОВИХ ТОЧОК НА ЗОБРАЖЕННЯХ ЗА ДОПОМОГОЮ КОРОТАЦІЙНОГО БАЛКОВОГО СПЛАЙНА

ІО
Ігор Ориняк Відповідальний Faculty of Applied Mathematics, National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Ukraine Україна
ДК
Дмитро Кольцов Faculty of Applied Mathematics, National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Ukraine Україна
ДТ
Данило Тавров Faculty of Applied Mathematics, National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Ukraine Україна
Опублікованобер 30, 2026
PDF
НВКПІ 1 ТОМ 142 · 1
ТОМ 142 · № 1 · 2026 Переглянути випуск

Анотація

Проблематика. Пошук кутових точок на зображеннях має велике значення для ідентифікації образів, та має багато сфер застосування в комп’ютерному зорі та розпізнаванні образів. Зазвичай для цього використовують геометричний аналіз чорно-білих контурів, до яких потім застосовують гаусівське згладжування для виявлення точок найбільшої кривизни. Потім до цих ділянок застосовується мінімізація певних функціоналів для визначення величини кута між суміжними ділянками контуру. Недоліком такого підходу є складності у врахуванні артефактів і те, що при більшому згладжуванні зменшується масштаб (розмір) зображення. Мета дослідження. Розробити метод визначення кутових точок на оцифрованому сірому зображенні за допомогою методу коротаційного балкового сплайна, КБС Методика реалізації. Застосування методу КБС з використанням запропонованих кутових даммі точок, для яких відсутня умова неперервності по кутах, а замість неї постулюється нульова кривизни, що приводить до стрибка напряму дотичної в цій точці. Результати дослідження. Застосовано метод КБС, який згладжує контур відповідно до довжини ділянки, а не до кількості точок на цій ділянці і ефективно усуває наявність випадкових артефактів, зберігаючи загальний масштаб зображення. Введено поняття особливої кутової даммі точки, де вперше в техніці КБС допускається втрата неперервності кута. На основі цього досліджується процедура визначення кутових точок і величини кута в них. Запропонований метод дозволяє знаходити кандидати в кутові точки, за значеннями локальних екстремумів по графіку кривизн. Для кожної точки ведено поняття роботи як квадрат відстані між нею і її відповідником на контурі помноженим на довжину ділянки на яку припадає ця точка. Водиться поняття інтегральної роботи як сума індивідуальних робіт в зоні найбільшої кривизни. Розроблено критерій існування кутової точки на основі аналізу відношення індивідуальних робіт, що отримані за відсутності та при наявності кутової дамі точки. Висновки. Застосування методу КБС дає можливість визначати оптимальний масштаб та згладжувати контур відповідно до довжини ділянки та визначити кандидати в кутові точки за допомогою графіку кривизни. Порівняння значень роботи без кутових точок та з ними показує покращення роботи в 8 - 30 разів для кутових точок, для поворотних зон це значення погіршується або залишається майже таким самим. Таким чином відношення робіт є ефективним критерієм визначення реального кута на зображенні.

Ключові слова

#ідентифікація кутів #локальна інтегральна робота #кутова даммі точка #балковий коротаційний сплайн #перенумерація точок контуру #contour point renumbering

Посилання

  1. Кольцов Д. Р., Ориняк І. В. (2025). Укладання неточно оцифрованого безколiрного пазла по кривизнi контурiв за допомогою коротацiйного балкового сплайна. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (2), 5–32. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.2.01
  2. Magnier, B., & Hayat, K. (2023). Revisiting mehrotra and nichani’s corner detection method for improvement with truncated anisotropic gaussian filtering. Sensors, 23(20), 8653. https://doi.org/10.3390/s23208653
  3. Andreopoulos, A., & Tsotsos, J. K. (2013). 50 years of object recognition: Directions forward. Computer vision and image understanding, 117(8), 827-891. https://doi.org/10.1016/j.cviu.2013.04.005
  4. Mokhtarian, F., & Mohanna, F. (2006). Performance evaluation of corner detectors using consistency and accuracy measures. Computer Vision and Image Understanding, 102(1), 81-94. https://doi.org/10.1016/j.cviu.2005.11.001
  5. Rodehorst, V., & Koschan, A. (2006, March). Comparison and evaluation of feature point detectors. In 5th international symposium Turkish-German joint geodetic days. Berlin, Germany, 29–31 March 2006.
  6. Jing, J., Liu, C., Zhang, W., Gao, Y., & Sun, C. (2023). ECFRNet: Effective corner feature representations network for image corner detection. Expert Systems with Applications, 211, 118673. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2022.118673
  7. Song, W., Zhong, B., & Sun, X. (2019). Building corner detection in aerial images with fully convolutional networks. Sensors, 19(8), 1915. https://doi.org/10.3390/s19081915
  8. Bansal, M., & Daniilidis, K. (2014). Geometric urban geo-localization. In Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (pp. 3978-3985). https://doi.org/10.1109/CVPR.2014.508
  9. Zheng, Y., Li, X., & Weng, Y. (2024). Reunion helper: an edge matcher for sibling fragment identification of the Dunhuang manuscript. Heritage Science, 12(1). https://doi.org/10.1186/s40494-024-01150-3
  10. Zhang, H., Xiao, L., & Xu, G. (2020, August). A novel tracking method based on improved FAST corner detection and pyramid LK optical flow. In 2020 Chinese control and decision conference (CCDC) (pp. 1871-1876). IEEE. https://doi.org/10.1109/CCDC49329.2020.9164332
  11. Zhang, Y., Li, G., Xie, X., & Wang, Z. (2017, May). A new algorithm for accurate and automatic chessboard corner detection. In 2017 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS) (pp. 1-4). IEEE. https://doi.org/10.1109/ISCAS.2017.8050637
  12. Kerstein, T., Roth, H., & Wahrburg, J. (2014, March). Accurate X-corner Fiducial Marker Localization in Image Guided Surgery (IGS). In Proceedings of the International Conference on Pattern Recognition Applications and Methods, Angers, France, 6–8 March 2014; pp. 471–478. https://doi.org/10.5220/0004751904710478
  13. Xia, Y., Wu, H., Zhu, L., Qi, W., Zhang, S., & Zhu, J. (2024). A multi-sensor fusion framework with tight coupling for precise positioning and optimization. Signal Processing, 217, 109343. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2023.109343
  14. Tang, Y., Huang, Z., Chen, Z., Chen, M., Zhou, H., Zhang, H., & Sun, J. (2023). Novel visual crack width measurement based on backbone double-scale features for improved detection automation. Engineering Structures, 274, 115158. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2022.115158
  15. Benam, A., Drew, M. S., & Atkins, M. S. (2017, April). A CBIR system for locating and retrieving pigment network in dermoscopy images using dermoscopy interest point detection. In 2017 IEEE 14th International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI 2017) (pp. 122-125). IEEE. https://doi.org/10.1109/ISBI.2017.7950483
  16. Yazdi, R., Khotanlou, H., & Khademfar, H. (2024). Robust Corner Detection Using Local Extrema Differences. International Journal of Web Research, 7(1), 69-84. https://doi.org/10.22133/ijwr.2024.458246.1217
  17. Rosten, E., Porter, R., & Drummond, T. (2008). Faster and better: A machine learning approach to corner detection. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 32(1), 105-119. https://doi.org/10.1109/TPAMI.2008.275
  18. Gao, C., Panetta, K., & Agaian, S. (2015, May). Robust template based corner detection algorithms for robotic vision. In 2015 IEEE International Conference on Technologies for Practical Robot Applications (TePRA) (pp. 1-6). IEEE. https://doi.org/10.1109/TePRA.2015.7219683
  19. Morevec, H. P. (1977, August). Towards automatic visual obstacle avoidance. In Proceedings of the 5th international joint conference on Artificial intelligence-Volume 2 (pp. 584-584).
  20. Wang, J., & Zhang, W. (2018, March). A survey of corner detection methods. In 2018 2nd International Conference on Electrical Engineering and Automation (ICEEA 2018) (pp. 214-219). Atlantis Press. https://doi.org/10.2991/iceea-18.2018.47
  21. Harris, C., & Stephens, M. (1988, August). A combined corner and edge detector. In Alvey vision conference (Vol. 15, No. 50, pp. 10-5244). https://doi.org/10.5244/C.2.23
  22. Wang, M., Sun, C., & Sowmya, A. (2022). Efficient corner detection based on corner enhancement filters. Digital Signal Processing, 122, 103364. https://doi.org//10.1016/j.dsp.2021.103364
  23. Sun, X., & Zhong, B. (2023). A rotation-invariant corner detector based on the median of subpixelized triangle. Journal of King Saud University-Computer and Information Sciences, 35(8), 101645. https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2023.101645
  24. Canny, J. (1986). A Computational Approach to Edge Detection. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8(6), 679-698 https://doi.org/10.1109/TPAMI.1986.4767851
  25. Zhang, S., Li, B., Zhang, Z., Ma, J., Li, P., & Wang, H. (2020). Robust corner finding based on multi-scale k-cosine angle detection. IEEE Access, 8, 66741-66748. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.2984566
  26. Han, J. H., & Poston, T. (2001). Chord-to-point distance accumulation and planar curvature: a new approach to discrete curvature. Pattern Recognition Letters, 22(10), 1133-1144. https://doi.org/10.1016/S0167-8655(01)00063-0
  27. Awrangjeb, M., & Lu, G. (2008). Robust image corner detection based on the chord-to-point distance accumulation technique. IEEE transactions on multimedia, 10(6), 1059-1072. https://doi.org/10.1109/TMM.2008.2001384
  28. Chen He, X., & Yung, N. H. (2008). Corner detector based on global and local curvature properties. Optical engineering, 47(5), 057008-057008-12. https://doi.org/10.1117/1.2931681
  29. Rattarangsi, A., & Chin, R. T. (1992). Scale-Based Detection of Corners of Planar Curves. IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 14(04), 430-449. https://doi.org/10.1109/ICPR.1990.118242
  30. Zhong, B., Ma, K. K., & Liao, W. (2008). Scale-space behavior of planar-curve corners. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 31(8), 1517-1524. https://doi.org/10.1109/TPAMI.2008.295
  31. Mokhtarian, F., & Mackworth, A. (1986). Scale-based description and recognition of planar curves and two-dimensional shapes. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, (1), 34-43. https://doi.org/10.1109/TPAMI.1986.4767750
  32. Mokhtarian, F., & Mackworth, A. K. (1992). A theory of multiscale, curvature-based shape representation for planar curves. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 14(8), 789-805. https://doi.org/10.1109/34.149591
  33. Ohrhallinger, S., & Wimmer, M. (2018). Stretchdenoise: Parametric curve reconstruction with guarantees by separating connectivity from residual uncertainty of samples. arXiv preprint arXiv:1808.07778. https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.07778
  34. Eubank, R. L. (1999). Nonparametric regression and spline smoothing. CRC press. https://doi.org/10.1201/9781482273144
  35. Bertolazzi, E., Frego, M., & Biral, F. (2020). Point data reconstruction and smoothing using cubic splines and clusterization. Mathematics and Computers in Simulation, 176, 36-56. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2020.04.002
  36. Lee, E. T. (1989). Choosing nodes in parametric curve interpolation. Computer-Aided Design, 21(6), 363-370. https://doi.org/10.1016/0010-4485(89)90003-1
  37. Orynyak, I., Koltsov D., Chertov O., Mazuryk R. (2022). Application of beam theory for the construction of twice differentiable closed contours based on discrete noisy points. System Research and Information Technologies. 2022, N4, p.119-140. https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2022.4.10
  38. Orynyak, I., Yablonskyi, P., Koltsov D., Chertov O., Mazuryk R. (2024) Fairness of 2D corotational beam spline as compared with Geometrically nonlinear elastic beam. System Research and Information Technologies, N3, p.119-140 https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2024.3.07
  39. Orynyak, I., Kuznetsov, Y., & Mazuryk, R. (2025). Controllable Curvature Smoothing of the Pipeline Positions by 2D Corotational Beam Spline. Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice, 16(3), 04025047. https://doi.org/10.1061/JPSEA2.PSENG-1739
  40. Orynyak, I., Kuznetsov, Y., & Tavrov, D. (2026). Efficient construction of clothoidal splines using corotational beam splines. Journal of Computational and Applied Mathematics, 117318. https://doi.org/10.1016/j.cam.2025.117318
  41. Alberg, J. H., Nilson, E. N., & Walsh, J. L. (1967). The theory of splines and their applications. New York: Academic Press.
  42. Levien, R., & Séquin, C. H. (2009). Interpolating splines: Which is the fairest of them all? Computer-Aided Design and Applications, 6(1), 91-102. https://doi.org/10.3722/cadaps.2009.91-102
§ 06 — Пов'язані

Схожі статті в цьому журналі

Пов'язані рецензовані дослідження, опубліковані в цьому журналі.
Усі випуски

МЕТОДИКА ПАРАМЕТРИЧНОГО СИНТЕЗУ ЗУМ-АФОКАЛЬНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ НЕРУХОМИХ ВАРІОЛІНЗ

Ігор Г. Чиж

Проблематика Зум-оптичні системи, в яких використовуються механічно нерухомі електрично керовані варіолінзи, не можуть вважатися такими, що мають нерухомі оптичні…

#зум-афокальні системи #головні точки варіолінз #синтез зум-афокальних систем #стабільна афокальність зум-системи
10.20535/kpisn.2026.3.351645

МОДИФІКАЦІЯ НЕЙРОМЕРЕЖЕВОГО МЕТОДУ SPINN ДЛЯ НАБЛИЖЕНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ МІШАНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ В ЕЛІПТИЧНІЙ ОБЛАСТІ

Валерій Лось, Олександр Ряхін

Проблематика. Параболічні диференціальні рівняння є математичними моделями інженерії, призначеними для дослідження широкого кола прикладних задач. Це приводить до…

#рівняння теплопровідності #мішана параболічна задача #еліптична область #фізико-інформативна нейронна мережа
10.20535/kpisn.2026.3.367316

ДВОЕТАПНИЙ ПІДХІД ДО СЕГМЕНТАЦІЇ СУПУТНИКОВИХ ЗНІМКІВ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ПЛОЩІ АСФАЛЬТОВАНОГО ПОКРИТТЯ ПАРКОВОК

Олександр Гончарук, Надія Недашківська

Проблематика. Точна оцінка площі асфальтованих парковок є важливою для містобудування та екологічного моніторингу. Однак спектральна подібність асфальту паркувальних…

#семантична сегментація #супутникові знімки #паркінг #нейронна мережа
10.20535/kpisn.2026.3.367540

Схожі статті

Ви також можете розпочати розширений пошук схожих статей для цієї статті.