Перейти до вмісту
Наукові вісті КПІ
ISSN 2617-5509 · e‑ISSN 2663-7472 Відкритий доступ · CC BY 4.0
Т. 141 · № 4 · 2025 гру 29, 2025 статті

БЕЗШУМНА ДУЕЛЬ З ОДНІЄЮ КУЛЕЮ ЛІНІЙНОЇ ВЛУЧНОСТІ ТА ПРОГРЕСУЮЧИМИ НА ОДНУ ТРЕТИНУ МОМЕНТАМИ ПОСТРІЛУ

ВР
Вадим Романюк Відповідальний Vinnytsia Institute of Trade and Economics of State University of Trade and Economics, Vinnytsia, Ukraine Україна
Опублікованогру 29, 2025
PDF
НВКПІ 4 ТОМ 141 · 4
ТОМ 141 · № 4 · 2025 Переглянути випуск

Анотація

Проблематика. Розглядається скінченна гра з нульовою сумою, яка моделює конкуруючу взаємодію між двома суб’єктами. Суб’єкт, якого ще називають дуелянтом, має виконати якусь дію (або, висловлюючись метафорично, здійснити постріл однією кулею) протягом стандартизованого проміжку часу, де куля може бути випущена лише у зазначені моменти часу. Для більш реалістичного симулювання взаємодії між дуелянтами кількість таких моментів можливого пострілу приймається скінченною, внаслідок чого гра (або ж дуель) стає дискретною. Для дуелянта залишається невідомим до кінця дуелі, чи інший дуелянт здійснив постріл і коли він відбувся. Дуелянт може не стріляти аж до самого кінця дуелі, але тоді постріл все рівно здійснюється автоматично у цей кінцевий момент часу, оскільки дія має бути виконана у будь-якому випадку. Дуелянт виграє від здійснення пострілу якомога пізніше, але лише тоді, коли він випередить іншого дуелянта. Мета дослідження. Мета полягає у тому, щоб для деякої моделі дискретної прогресії дуелі визначити оптимальну поведінку дуелянтів, за якої напруга збільшується з наближенням кінця дуелі та з’являється більше можливостей для пострілу. Методика реалізації. Обидва дуелянти діють за тих самих умов, тому ця безшумна дуель з однією кулею є симетричною. Відтак оптимальне значення гри дорівнює 0, і дуелянти мають однакові оптимальні стратегії. Влучність пострілу є лінійною і визначається коефіцієнтом пропорційності точності. Результати дослідження. Всі розв’язки у чистих стратегіях для таких дуелей знайдені залежно від цього коефіцієнту, де моменти можливого пострілу складають модель деякої прогресії. Згідно з цією моделлю кожен наступний момент можливого пострілу отримується додаванням третини часового проміжку, що залишається до кінця дуелі. Розв’язки для цієї моделі порівнюються з відомими розв’язками для моделі геометричної прогресії, а також моделі, в якій моменти можливого пострілу прогресують більш помірно. Висновки. Доведені твердження розкривають ще одну особливість прогресуючих на одну третину моментів пострілу у безшумних дуелях з однією кулею лінійної влучності у класі часових ігор. У порівнянні до дуелей для інших моделей дискретної прогресії дуелі, ця особливість полягає у тому, що дуель з прогресуючими на одну третину моментами пострілу має постійний інтервал нижніх (слабших) влучностей, за яких дуеліст має оптимальну чисту стратегію. Цим інтервалом є , який симетрично розбиває інтервал слабкої влучності.

Ключові слова

#безшумна дуель з однією кулею #лінійна влучність #матрична гра #розв’язок у чистих стратегіях #прогресуючі на одну третину моменти пострілу

Посилання

  1. E. N. Barron, Game theory : an introduction (2nd ed.), Wiley, Hoboken, New Jersey, USA, 2013. Available: https://doi.org/10.1002/9781118547168
  2. R. A. Epstein, The theory of gambling and statistical logic (2nd ed.), Academic Press, Burlington, Massachusetts, USA, 2013. Available: https://doi.org/10.1016/C2009-0-20160-7
  3. S. Karlin, The Theory of Infinite Games. Mathematical Methods and Theory in Games, Programming, and Economics, Pergamon, London — Paris, 1959. Available: https://www.abebooks.co.uk/9780486670201/Mathematics-Methods-Theory-Games-Programming-0486670201/plp
  4. T. Radzik, “Results and Problems in Games of Timing. Statistics, Probability and Game Theory”, Lecture Notes — Monograph Series, 1996, vol. 30, pp. 269 — 292. Available: https://projecteuclid.org/ebooks/institute-of-mathematical-statistics-lecture-notes-monograph-series/Statistics-probability-and-game-theory/chapter/Results-and-problems-in-games-of-timing/10.1214/lnms/1215453577.pdf
  5. C. Aliprantis and S. Chakrabarti, Games and Decision Making, Oxford University Press, Oxford, UK, 2000. Available: https://www.researchgate.net/publication/265763144_Games_and_Decision_Making
  6. S. Alpern and J. V. Howard, “A short solution to the many-player silent duel with arbitrary consolation prize”, European Journal of Operational Research, 2019, vol. 273, iss. 2, pp. 646 — 649. Available: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2018.08.040
  7. V. V. Romanuke, Theory of Antagonistic Games, New World — 2000, Lviv, 2010.
  8. V. V. Romanuke, “Fast solution of the discrete noiseless duel with the nonlinear scale on the linear accuracy functions”, Herald of Khmelnytskyi national university. Economical sciences, 2010, vol. 5, iss. 4, pp. 61 — 66. Available: https://lib.khmnu.edu.ua/inf_res/bibliogr/dor/2010/inoz.htm
  9. V. V. Romanuke, “Discrete progressive noiseless duel with skewsymmetric kernel on the finite grid of the unit square with identical nonlinear accuracy functions of the players”, Bulletin of V. Karazin Kharkiv National University. Series “Mathematical Modelling. Information Technology. Automated Control Systems”, 2010, vol. 890, iss. 13, pp. 195 — 204.
  10. V. V. Romanuke, “Pure strategy saddle point in progressive discrete silent duel with quadratic accuracy functions of the players”, Visnyk of the Lviv University. Series Appl. Math. and Informatics, 2023, iss. 31, pp. 75 — 86. Available: https://doi.org/10.30970/vam.2023.31.11716
  11. J. F. Reinganum, “Chapter 14 – The Timing of Innovation: Research, Development, and Diffusion”, In: R. Willig and R. Schmalensee (Eds.), Handbook of Industrial Organization, Volume 1, Elsevier, North-Holland, 1989, pp. 849 — 908. Available: https://doi.org/10.1016/S1573-448X(89)01017-4
  12. V. V. Romanuke, “Discrete noiseless duel with a skewsymmetric payoff function on the unit square for models of socioeconomic competitive processes with a finite number of pure strategies”, Cybernetics and Systems Analysis, 2011, vol. 47, iss. 5, pp. 818 — 826. Available: https://doi.org/10.1007/s10559-011-9361-z
  13. V. V. Romanuke, “Pure strategy solutions in progressive discrete silent duel with linear accuracy and compactified shooting moments”, Visnyk of the Lviv University. Series Appl. Math. and Informatics, 2024, iss. 32, pp. 15 — 27. Available: https://doi.org/10.30970/vam.2024.32.12344
  14. B. Viscolani, “Pure-strategy Nash equilibria in an advertising game with interference”, European Journal of Operational Research, 2012, vol. 216, iss. 3, pp. 605 — 612. Available: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2011.08.002
  15. V. V. Romanuke, “Pure strategy saddle points in the generalized progressive discrete silent duel with identical linear accuracy functions”, Journal of Information and Organizational Sciences, 2024, vol. 48, no. 1, pp. 81 — 98. Available: https://doi.org/10.31341/jios.48.1.4
  16. J. P. Lang and G. Kimeldorf, “Duels with continuous firing”, Management Science, 1975, vol. 22, iss. 4, pp. 470 — 476. Available: https://www.jstor.org/stable/2630111
  17. R. Laraki et al., “Continuous-time games of timing”, Journal of Economic Theory, 2005, vol. 120, iss. 2, pp. 206 — 238. Available: https://doi.org/10.1016/j.jet.2004.02.001
  18. V. V. Romanuke, “Pure strategy solutions in the progressive discrete silent duel with identical linear accuracy functions and shooting uniform jitter”, Journal of Mathematics and Applications, 2024, vol. 47, pp. 91 — 108. Available: https://doi.org/10.7862/rf.2024.6
  19. J.-H. Steg, “On identifying subgame-perfect equilibrium outcomes for timing games”, Games and Economic Behavior, 2022, vol. 135, pp. 74 — 78. Available: https://doi.org/10.1016/j.geb.2022.05.012
  20. V. V. Romanuke, “Finite uniform approximation of two-person games defined on a product of staircase-function infinite spaces”, International Journal of Approximate Reasoning, 2022, vol. 145, pp. 139 — 162. Available: https://doi.org/10.1016/j.ijar.2022.03.005
  21. C. Bobtcheff and T. Mariotti, “Potential competition in preemption games”, Games and Economic Behavior, 2012, vol. 75, iss. 1, pp. 53 — 66. Available: https://doi.org/10.1016/j.geb.2011.11.002
  22. J. Huang et al., “Recent developments in dynamic advertising research, European Journal of Operational Research, 2012, vol. 220, iss. 3, pp. 591 — 609. Available: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2012.02.031
  23. R. Argenziano and P. Schmidt-Dengler, “Competition, timing of entry and welfare in a preemption game”, Economics Letters, 2013, vol. 120, iss. 3, pp. 509 — 512. Available: https://doi.org/10.1016/j.econlet.2013.06.009
§ 06 — Пов'язані

Схожі статті в цьому журналі

Пов'язані рецензовані дослідження, опубліковані в цьому журналі.
Усі випуски

ДВОЕТАПНИЙ ПІДХІД ДО СЕГМЕНТАЦІЇ СУПУТНИКОВИХ ЗНІМКІВ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ПЛОЩІ АСФАЛЬТОВАНОГО ПОКРИТТЯ ПАРКОВОК

Олександр Гончарук, Надія Недашківська

Проблематика. Точна оцінка площі асфальтованих парковок є важливою для містобудування та екологічного моніторингу. Однак спектральна подібність асфальту паркувальних…

#семантична сегментація #супутникові знімки #паркінг #нейронна мережа
10.20535/kpisn.2026.3.367540

ФОРМАЛІЗАЦІЯ РОЗРІДЖЕНОГО ANP З БІНАРНИМИ ПОРІВНЯННЯМИ НА ОСНОВІ ДАНИХ У КОЛІ ОДНОРІДНИХ КОМПОНЕНТІВ ДЛЯ ПРІОРИТИЗАЦІЇ РОЗПОДІЛУ РЕСУРСІВ

Вадим Романюк

Проблематика. Задачі розподілу обмежених ресурсів між взаємозалежними однорідними об’єктами виникають у багатьох прикладних сферах — зокрема, під час конкурсного…

#розподіл ресурсів #однорідні компоненти #взаємозалежності #аналітичний мережевий процес
10.20535/kpisn.2026.3.368158

РОЗРОБКА МЕТОДУ ФОРМАЛІЗАЦІЇ ДИНАМІЧНИХ ТЕПЛОВИХ ПОРТРЕТІВ ДЛЯ НАДІЙНОГО ВИЯВЛЕННЯ ЦІЛЕЙ

Степан Лис, Оксана Оборська

Проблематика. Автоматизовані системи спостереження з БпЛА стикаються з подвійним викликом: виявленням теплоконтрастних об'єктів у реальному часі та їх ідентифікацією в…

#тепловізійні системи #ідентифікація цілей #локалізація зони інтересу #динамічний тепловий портрет
10.20535/kpisn.2026.3.359114

Статті цього автора (цих авторів), які найбільше читають

Схожі статті

1-10 з 199

Ви також можете розпочати розширений пошук схожих статей для цієї статті.