Прогнозування часового розподілу ентропії Шеннона та Реньї на основі теорії моментів

Iehor V. Sedliarov; Kateryna Serhiivna Klen

doi:10.20535/2523-4455.mea.320821

Т. 30 · № 1 · 2025 лют 27, 2025 Електронні системи та сигнали

Прогнозування часового розподілу ентропії Шеннона та Реньї на основі теорії моментів

Iehor V. Sedliarov Відповідальний Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» [https://ror.org/00syn5v21] Україна

Kateryna Serhiivna Klen Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» [https://ror.org/00syn5v21] Україна

Сторінки320821.1-320821.8 Опублікованолют 27, 2025

PDF

ТОМ 30 · № 1 · 2025 Переглянути випуск

Анотація

У цій статті запропоновано підхід до прогнозування часового розподілу ентропії Шеннона та Реньї на основі застосування теорії моментів. Запропоновано застосування імовірнісних моментів для побудови відновлюючого та прогнозуючого поліному часового розподілу зміни ентропії на базовому інтервалі. Показано, що для покращення точності прогнозування необхідно врахувати фрактальну природу процесів споживання енергії та при розрахунках використовувати ентропію Реньї. Показано, що однією з основних актуальних задач, яка виникає при дослідженні режимів роботи систем розосередженої генерації є реалізація упереджувального керування за ентропійною дивергенцією на основі прогнозування функції часового розподілу ентропії потужності споживання. Для забезпечення ефективного використання первинної енергії у системах розосередженої генерації необхідно, щоб встановлена ємність накопичувача електричної енергії була достатньою як для забезпечення середнього значення потужності споживання, так і для балансування потужності на інтервалах пікового споживання, що потребує підвищення точності як короткострокового (на інтервалах спостереження) так і довгострокового (на базовому інтервалі) прогнозування потужності споживання. Наведено вираз, що описує часовий розподіл імовірнісних моментів на базовому інтервалі, розглядаючи в якості функції ентропію Шеннона. Наведено формулу зворотного моментного перетворення. Наведено вираз, відповідно до якого розраховуються елементи ортогональної системи поліномів Лежандра, які використовуються в якості системи відновлюючих функцій. Наведено матрицю зображень, що дозволяє відновити функцію, що описує зміну ентропії Шеннона за вектором моментів четвертого порядку. Відновлення часової залежності моментів на інтервалах спостереження для всього базового інтервалу дозволяє виконати прогнозування на деякий базовий інтервал для забезпечення ефективного використання первинної енергії за рахунок корекції ємності накопичувача. Розглянуто демонстрацію описаного підходу на конкретному прикладі прогнозування часового розподілу ентропії. Для розрахунку імовірнісних моментів, необхідно отримати розподіл імовірностей процесу споживання у часі, для чого наведено алгоритм оцінки щільності імовірності у вигляді гістограми. Описано методику відновлення розподілу ентропії з використанням системи поліномів Лежандра. Наведено часові розподіли ентропії Шеннона для потужності споживання для двох діб. Покращення точності прогнозування потужності споживання досягається шляхом врахування фрактальної природи процесу споживання енергії, що потребує перейти від розрахунку ентропії Шеннона до розрахунку ентропії Реньї. Описано суть клітинкового методу, за яким відбувається розрахунок фрактальної розмірності кривої потужності споживання. Наведено формулу для розрахунку відновлюючого поліному розподілу ентропії Реньї з використанням імовірнісних моментів. . Наведено часові розподіли ентропії Реньї для потужності споживання для двох діб. Отримана точність прогнозування дозволяє використовувати описаний підхід до прогнозування часового розподілу ентропії потужності споживання на основі теорії моментів у системах розосередженої генерації.

Ключові слова

#системи розосередженої генерації #ентропія Шеннона #ентропія Реньї #фрактальна розмірність

Посилання

V. Popov, M. Fedosenko, V. Tkachenko, and D. Yatsenko, “Forecasting Consumption of Electrical Energy Using Time Series Comprised of Uncertain Data”, in 2019 IEEE 6th International Conference on Energy Smart Systems (ESS), Kyiv, Ukraine, 2019, pp. 201–204., doi: https://doi.org/10.1109/ESS.2019.8764172 .
S. Zheng, Y. Zhang, S. Zhou, Q. Ni, and J. Zuo, “Comprehensive Energy Consumption Assessment Based on Industry Energy Consumption Structure Part I: Analysis of Energy Consumption in Key Industries”, in 2022 IEEE 5th International Electrical and Energy Conference (CIEEC), Nangjing, China, 2022, pp. 4942–4949, doi: https://doi.org/10.1109/CIEEC54735.2022.9845929 .
J. Yamnenko, T. Tereshchenko, L. Klepach, and D. Palii, “Forecasting of electricity consumption in SmartGrid”, in 2017 International Conference on Modern Electrical and Energy Systems (MEES), Kremenchuk, 2017, pp. 208–211, doi: https://doi.org/10.1109/MEES.2017.8248891 .
Zakon Ukraine № 810-IX vid 21.07.2020. Pro vnesennya zmin do deyakykh zakoniv Ukrayiny shchodo udoskonalennya umov pidtrymky vyrobnytstva elektrychnoyi enerhiyi z alʹternatyvnykh dzherel enerhiyi : [On amendments to some laws of Ukraine regarding the improvement of the conditions for supporting the production of electricity from alternative energy sources : Law of Ukraine No. 810-IX dated 21.07.2020]. Available: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/810-20#Text [Accessed: 16 December 2024].
A. J. Wilson, Entropijnye metody modelirovaniya slozhnykh sistem. Moscow: Nauka, 1978, p. 248.
H. Zhang and S.- sha He, “Analysis and Comparison of Permutation Entropy, Approximate Entropy and Sample Entropy”, in 2018 International Symposium on Computer, Consumer and Control (IS3C), Taichung, Taiwan, 2018, pp. 209–212, doi: https://doi.org/10.1109/IS3C.2018.00060
B. Wu, J. Yi, and Q. Yong, “Research on Principle and Application of Maximum Entropy”, in 2020 Chinese Control And Decision Conference (CCDC), Hefei, China, 2020, pp. 2571–2576, doi: https://doi.org/10.1109/CCDC49329.2020.9164431
Prangishvili, I. V., Entropijnye i drugie sistemnye zakonomernosti: Voprosy upravleniya slozhnymi sistemami. Moscow: Nauka, 2003, p. 428.
A. V. Makkuva and Y. Wu, “Equivalence of Additive-Combinatorial Linear Inequalities for Shannon Entropy and Differential Entropy”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 64, no. 5, pp. 3579–3589, May 2018, doi: https://doi.org/10.1109/TIT.2018.2815687 .
K. Klen and V. Zhuikov, “Entropic Analysis of Distributed Generation Systems”, Radioelectronics and Communications Systems, vol. 64, no. 10, pp. 560–571, Oct. 2021. doi: https://doi.org/10.3103/S0735272721100046
Delas, N. I. “‘Correct entropy’in the analysis of complex systems: what is the consequence of rejecting the postulate of equal a priori probabilities?”, EEJET, vol. 4, no. 4(76), pp. 4–14, Aug. 2015. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.47332
K. S. Osypenko and V. Y. Zhuikov, “Heisenberg’s uncertainty principle in evaluating the level of power generated by renewable sources”, Tekhnichna Elektrodynamika, vol. 2017, no. 1, pp. 10–16, Jan. 2017. doi: https://doi.org/10.15407/techned2017.01 .
Household electric power. Avaliable: https://www.kaggle.com/datasets/uciml/electric-power-consumption-data-set?resource=download [Accessed: 19-January-2023].
Strzelecki, Ryszard. Analysis and synthesis of voltage converters based on the theory of moments: Ph.D. thesis. Kyiv, 1984. 235 p.
G. M. Fichtenholtz, Course of differential and integral calculus. 2023, p. 1900.
M. Y. Burbelo, Designing power supply systems. Examples of calculations: training. manual for students higher education closing 2nd ed. Vinnytsia: UNIVERSUM-Vinnytsia, 2005, p. 147.
H. A. Sturges, “The Choice of a Class Interval”, Journal of the American Statistical Association, vol. 21, no. 153, pp. 65–66, Mar. 1926, doi: https://doi.org/10.1080/01621459.1926.10502161 .
S. Makridakis, “Accuracy measures: theoretical and practical concerns”, International Journal of Forecasting, vol. 9, no. 4, pp. 527–529, Dec. 1993, doi: https://doi.org/10.1016/0169-2070(93)90079-3 .
P. D. Lezhnyuk and Y. A. Shulle, Operational forecasting of electrical loads of power consumption systems using their fractal properties: monograph. Vinnytsia: VNTU, 2015, p. 104.
M. Zwolankowska, “Metoda segmentowowariacyjna. Nowa propozycja liczenia wymiaru fraktalnego”, Przegląd Statystyczny, vol. 47, no. 1–2, pp. 209–224, Jan. 2000.

Попередня у випуску Вимірювання шумів у електронних пристроях методом Фур'є перетворення Наступна у випуску Модель генератора Маркса для генерації коронного розряду у повітрі

§ 06 — Пов'язані

Схожі статті в цьому журналі

Пов'язані рецензовані дослідження, опубліковані в цьому журналі.

Усі випуски

Квазістатична ідентифікація структури затінення сонячних панелей за методом векторів кардинальних чисел

PhD, доц. Олена Олегівна Абакумова, д-р техн. наук, проф. Валерій Якович Жуйков, Микола О. Лук'янов

У статті розглянуто проблему ідентифікації структури затінення сонячних панелей. Актуальність дослідження зумовлена необхідністю швидкої та адекватної реконфігурації…

#Сонячні панелі #Фотоелектрична поверхня #Моделювання структури тіней #Квазістатична ідентифікація

с. 362283.1-362283.7

10.20535/2523-4455.mea.362283

Комплексний метод виділення неінвазивного сигналу фетальної електрокардіограми та класифікації серцевих аритмій

Дмитро А. Шевчук, канд. техн. наук, доц. Наталія Георгіївна Іванушкіна

Стаття присвячена розробці комплексного методу виділення фетального електрокардіосигналу (ФЕКГ) з неінвазивних абдомінальних записів та подальшої автоматизованої…

#абдомінальні електрокардіограми #фетальна електрокардіограма #аритмія #сліпе розділення джерел

с. 356487.1-356487.11

10.20535/2523-4455.mea.356487

Імітаційне моделювання фільтро-компенсаційного перетворювача для трифазної трипровідної мережі

Іван Андрійович Вакуленко, канд. техн. наук, доц. Дмитро Анатолійович Миколаєць, канд. техн. наук, доц. Катерина Сергіївна Клен

У цій статті розглядається критична проблема погіршення якості електроенергії в сучасних енергосистемах, спричинена поширенням нелінійних навантажень. Такі навантаження…

#фільтр-компенсаційний перетворювач #трифазна трипровідна мережа #якість електроенергії #повне гармонійне спотворення

с. 361138.1-361138.6

10.20535/2523-4455.mea.361138

Статті цього автора (цих авторів), які найбільше читають

Mykhailo Kostiantynovych Yaremenko, Kateryna Serhiivna Klen, Оцінка рівня енергії вітрового потоку за супровідними даними , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 24 № 2 (2019)
Vadym Ihorovych Martyniuk, Kateryna Serhiivna Klen, Лінійні функції на базі функцій Уолша , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 24 № 1 (2019)
Roman V. Sukach, Kateryna Serhiivna Klen, Valerii Yakovych Zhuikov, Програма для моделювання хмарного покриву над сонячною електростанцією , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 24 № 4 (2019)
Ie. R. Kutschaenko, Kateryna Serhiivna Klen, Імітаційне моделювання руху проекцій хмар над площиною сонячної електростанції , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 23 № 6 (2018)
Mykola O. Korchaka, Kateryna Serhiivna Klen, Valerii Yakovych Zhuikov, Відновлення даних у Micro Grid методом емпіричних ортогональних функцій , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 24 № 3 (2019)
Mykhailo Kostiantynovych Yaremenko, Kateryna Serhiivna Klen, Вплив зміни потужності вітру та потужності навантаження на ємність системи балансування , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 28 № 3 (2023): до 125-річчя КПІ ім. Ігоря Сікорського
Іван Андрійович Вакуленко, канд. техн. наук, доц. Дмитро Анатолійович Миколаєць, канд. техн. наук, доц. Катерина Сергіївна Клен, Імітаційне моделювання фільтро-компенсаційного перетворювача для трифазної трипровідної мережі , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 31 № 2 (2026)

Схожі статті

Khaldon Araffa, Планування траєкторії антропоморфного крокуючого робота (Biped Robot) , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 24 № 2 (2019)
Іван Андрійович Вакуленко, канд. техн. наук, доц. Дмитро Анатолійович Миколаєць, канд. техн. наук, доц. Катерина Сергіївна Клен, Імітаційне моделювання фільтро-компенсаційного перетворювача для трифазної трипровідної мережі , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 31 № 2 (2026)
Антон Васильович Коцюбайло, д-р техн. наук, проф. Олександр Миколайович Лисенко, Розподілена архітектура системи Wi-Fi-керування активним ортезом верхніх кінцівок , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 31 № 1 (2026)
Maksym Serhiiovych Fil, Dnys Yurevych Lebeddev, Leonid Mykolaiovych Pavlov, Підвищення стійкості цифрового телебачення до перешкод , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 24 № 5 (2019)
Arkadii Mykolaiovych Prodeus, Andrii Vitaliiovych Vityk, Daniil Yuriiovych Didenko, Суб’єктивне оцінювання якості та розбірливості мовних сигналів, спотворених синтезованими шумами , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 22 № 6 (2017)
PhD, доц. Олена Олегівна Абакумова, д-р техн. наук, проф. Валерій Якович Жуйков, Микола О. Лук'янов, Квазістатична ідентифікація структури затінення сонячних панелей за методом векторів кардинальних чисел , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 31 № 2 (2026)
д-р техн. наук, проф. Сергій Анатолійович Найда, д-р техн. наук, доц. Олександр Іванович Дрозденко, канд. техн. наук, доц. Павло Васильович Попович, PhD, Assoc. Prof. Kateryna Serhiivna Drozdenko, канд. техн. наук Олександр Ігорович Нижник, канд. техн. наук Ярослав Іванович Старовойт, Акустична локалізація повітряних об’єктів та практична оцінка її точності , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 31 № 1 (2026)
Myhailo Yuhymovych Artemenko, Larysa Mykolaivna Batrak, Serhii Yosyfovych Polishchuk, Повна потужність та коефіцієнт корисної дії трифазної чотирипровідної системи живлення , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 23 № 3 (2018)
Oleksandr Ivanovych Drozdenko, Oleksandr Hryhorovych Leiko, Випромінювання максимальної акустичної потужності системами гідроакустичних циліндричних п'єзокерамічних перетворювачів з окружною поляризацією , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 23 № 2 (2018)
Yana Vjyatsheslavivna Kabushka, Anton Serhiiovych Zotko, Ivan Viktorovich Kandrachuk, Oleksii Volodymyrovych Korzhyk, Дальність виявлення малих повітряних об’єктів наземною системою шумопеленгування , Мікросистеми, Електроніка та Акустика: Том 23 № 5 (2018)

1-10 з 54 Наступне

Ви також можете розпочати розширений пошук схожих статей для цієї статті.

[1] V. Popov, M. Fedosenko, V. Tkachenko, and D. Yatsenko, “Forecasting Consumption of Electrical Energy Using Time Series Comprised of Uncertain Data”, in 2019 IEEE 6th International Conference on Energy Smart Systems (ESS), Kyiv, Ukraine, 2019, pp. 201–204., doi: https://doi.org/10.1109/ESS.2019.8764172 .

[2] S. Zheng, Y. Zhang, S. Zhou, Q. Ni, and J. Zuo, “Comprehensive Energy Consumption Assessment Based on Industry Energy Consumption Structure Part I: Analysis of Energy Consumption in Key Industries”, in 2022 IEEE 5th International Electrical and Energy Conference (CIEEC), Nangjing, China, 2022, pp. 4942–4949, doi: https://doi.org/10.1109/CIEEC54735.2022.9845929 .

[3] J. Yamnenko, T. Tereshchenko, L. Klepach, and D. Palii, “Forecasting of electricity consumption in SmartGrid”, in 2017 International Conference on Modern Electrical and Energy Systems (MEES), Kremenchuk, 2017, pp. 208–211, doi: https://doi.org/10.1109/MEES.2017.8248891 .

[4] Zakon Ukraine № 810-IX vid 21.07.2020. Pro vnesennya zmin do deyakykh zakoniv Ukrayiny shchodo udoskonalennya umov pidtrymky vyrobnytstva elektrychnoyi enerhiyi z alʹternatyvnykh dzherel enerhiyi : [On amendments to some laws of Ukraine regarding the improvement of the conditions for supporting the production of electricity from alternative energy sources : Law of Ukraine No. 810-IX dated 21.07.2020]. Available: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/810-20#Text [Accessed: 16 December 2024].

[5] A. J. Wilson, Entropijnye metody modelirovaniya slozhnykh sistem. Moscow: Nauka, 1978, p. 248.

[6] H. Zhang and S.- sha He, “Analysis and Comparison of Permutation Entropy, Approximate Entropy and Sample Entropy”, in 2018 International Symposium on Computer, Consumer and Control (IS3C), Taichung, Taiwan, 2018, pp. 209–212, doi: https://doi.org/10.1109/IS3C.2018.00060

[7] B. Wu, J. Yi, and Q. Yong, “Research on Principle and Application of Maximum Entropy”, in 2020 Chinese Control And Decision Conference (CCDC), Hefei, China, 2020, pp. 2571–2576, doi: https://doi.org/10.1109/CCDC49329.2020.9164431

[8] Prangishvili, I. V., Entropijnye i drugie sistemnye zakonomernosti: Voprosy upravleniya slozhnymi sistemami. Moscow: Nauka, 2003, p. 428.

[9] A. V. Makkuva and Y. Wu, “Equivalence of Additive-Combinatorial Linear Inequalities for Shannon Entropy and Differential Entropy”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 64, no. 5, pp. 3579–3589, May 2018, doi: https://doi.org/10.1109/TIT.2018.2815687 .

[10] K. Klen and V. Zhuikov, “Entropic Analysis of Distributed Generation Systems”, Radioelectronics and Communications Systems, vol. 64, no. 10, pp. 560–571, Oct. 2021. doi: https://doi.org/10.3103/S0735272721100046

[11] Delas, N. I. “‘Correct entropy’in the analysis of complex systems: what is the consequence of rejecting the postulate of equal a priori probabilities?”, EEJET, vol. 4, no. 4(76), pp. 4–14, Aug. 2015. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.47332

[12] K. S. Osypenko and V. Y. Zhuikov, “Heisenberg’s uncertainty principle in evaluating the level of power generated by renewable sources”, Tekhnichna Elektrodynamika, vol. 2017, no. 1, pp. 10–16, Jan. 2017. doi: https://doi.org/10.15407/techned2017.01 .

[13] Household electric power. Avaliable: https://www.kaggle.com/datasets/uciml/electric-power-consumption-data-set?resource=download [Accessed: 19-January-2023].

[14] Strzelecki, Ryszard. Analysis and synthesis of voltage converters based on the theory of moments: Ph.D. thesis. Kyiv, 1984. 235 p.

[15] G. M. Fichtenholtz, Course of differential and integral calculus. 2023, p. 1900.

[16] M. Y. Burbelo, Designing power supply systems. Examples of calculations: training. manual for students higher education closing 2nd ed. Vinnytsia: UNIVERSUM-Vinnytsia, 2005, p. 147.

[17] H. A. Sturges, “The Choice of a Class Interval”, Journal of the American Statistical Association, vol. 21, no. 153, pp. 65–66, Mar. 1926, doi: https://doi.org/10.1080/01621459.1926.10502161 .

[18] S. Makridakis, “Accuracy measures: theoretical and practical concerns”, International Journal of Forecasting, vol. 9, no. 4, pp. 527–529, Dec. 1993, doi: https://doi.org/10.1016/0169-2070(93)90079-3 .

[19] P. D. Lezhnyuk and Y. A. Shulle, Operational forecasting of electrical loads of power consumption systems using their fractal properties: monograph. Vinnytsia: VNTU, 2015, p. 104.

[20] M. Zwolankowska, “Metoda segmentowowariacyjna. Nowa propozycja liczenia wymiaru fraktalnego”, Przegląd Statystyczny, vol. 47, no. 1–2, pp. 209–224, Jan. 2000.