Перейти до вмісту
Наукові вісті КПІ
ISSN 2617-5509 · e‑ISSN 2663-7472 Відкритий доступ · CC BY 4.0
Т. · № 3 · 2019 сер 13, 2019 статті

БРАХІСТОХРОННИЙ РУХ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМУ ВЕКТОРНОМУ ПОЛІ РУХОМОЇ РІДИНИ

VL
Viktor P. Legeza Відповідальний Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Ukraine Україна
OA
Oleksiy V. Atamaniuk Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Ukraine Україна
Опублікованосер 13, 2019
PDF
НВКПІ 3 ТОМ · 3
ТОМ · № 3 · 2019 Переглянути випуск

Анотація

Проблематика. Оскільки брахістохронний рух матеріальної точки в плоскому векторному полі рухомої рідини раніше не розглядався, то сформульована варіаційна задача про пошук екстремальних траєкторій у такій постановці є новою і актуальною. Мета дослідження. Метою роботи є отримання алгебричних рівнянь екстремальних траєкторій руху, вздовж яких матеріальна точка переміщується від заданої точки старту до заданої точки фінішу за мінімальний час. Методика реалізації. Розв’язання поставленої задачі було виконано за допомогою залучення класичних методів варіаційного числення (для отримання диференціального рівняння траєкторії руху матеріальної точки), а також із використанням рядів Тейлора (для наближеного інтегрування отриманого диференціального рівняння). Для заданого варіанту крайових умов було встановлено наближені алгебричні рівняння екстремалей руху матеріальної точки у вигляді відрізків степеневих рядів. Було проведено порівняльний аналіз часу руху як по екстремальних траєкторіях, так і по альтернативному найкоротшому шляху – по прямій, що безпосередньо сполучає дві задані точки старту і фінішу. Результати дослідження. Показано, що розглянута варіаційна задача має два різних розв’язки, які різняться тільки знаком. При цьому тільки один розв’язок забезпечує мінімальний час руху матеріальної точки між заданими точками старту і фінішу. Дослідженнями також встановлено, що екстремальна траєкторія брахістохронного руху точки не є прямою та має коливальний характер. Висновки. Запропонований підхід дає змогу наперед прокладати такий логістичний маршрут матеріальної точки (моторного човна) в плоскому векторному полі рухомої рідини між заданими точками старту і фінішу, який забезпечує мінімальний час руху між ними. При цьому не обов’язково екстремальною траєкторією в цьому випадку є найкоротша лінія, яка сполучає точки старту і фінішу.

Ключові слова

#Варіаційна задача #Брахістохронний рух #Векторне поле рухомої рідини #Функціонал часу #Рівняння Ейлера #Крайові умови #Ряд Тейлора #Екстремальна траєкторія

Посилання

  1. S.O. Gladkov and S.B. Bogdanova, “Analytical and numerical solution of the problem on brachistochrones in some general cases”, in Itogi Nauki i Tehniki. Sovremennaja Matematika i Ee Prilozhenija. Tematicheskie Obzory , vol. 145. Moscow, SU: VINITI, 2018, pp. 114–122.
  2. A.V. Zarodnyuk and O.Yu. Cherkasov, “Qualitative analysis of optimal trajectories of the point mass motion in a resisting medium and the brachistochrone problem”, J . Comput. Syst. Sci. Int ., vol. 54, no. 1, pp. 39–47, 2015. doi: 10.1134/S106423071501013X
  3. A.V. Zarodnyuk and O.Yu. Cherkasov, “A qualitative analysis of the brachistochrone problem with dry friction and maximizing the horizontal range”, Moscow Univ. Mech. Bull ., vol. 71, no. 4, pp. 93–97, 2016. doi: 10.3103/S002713301604004X
  4. A.V. Zarodnyuk and O.Yu. Cherkasov, “On the maximization of the horizontal range and the brachistochrone with an accelerating force and viscous friction”, J. Comput. Syst. Sci. Int ., vol. 56, no. 4, pp. 553–560, 2017. doi: 10.1134/S1064230717040177
  5. A.V. Zarodnyuk and O.Yu. Cherkasov, “Support reaction in the brachistochrone problem in a resistant medium”, in Dyna­mical Systems in Applications , Springer Proceedings in Mathematics & Statistics , Łódź, Poland, Dec. 11–14, 2017, vol. 249, pp. 451–460. doi: 10.1007/978-3-319-96601-4_40
  6. A.S. Vondrukhov and Yu.F. Golubev, “Brachistochrone with an accelerating force”, J . Comput. Syst. Sci. Int ., vol. 53, no. 6, pp. 824–838, 2014, doi: 10.1134/S1064230714060124
  7. A.S. Vondrukhov and Yu.F. Golubev, “Optimal trajectories in the brachistochrone problem with an accelerating force”, J . Comput. Syst. Sci. Int ., vol. 54, no. 4, pp. 514–524, 2015. doi: 10.1134/S1064230715040139
  8. A.S. Vondrukhov and Y.F. Golubev, “Optimal trajectories in brachistochrone problem with Coulomb friction”, J . Comput. Syst. Sci. Int ., vol. 55, no. 3, pp. 341–348, 2016. doi: 10.1134/S1064230716030163
  9. A.S. Sumbatov, “The problem on a brachistochrone (classification of generalizations and some recent results)”, Proc. MIPT . Ser. Mechanics , vol. 9, no. 3, pp. 66–75, 2017.
  10. R.T. Boute, “The brachistochrone problem solved geometrically: A very elementary approach”, Mathematics Magazine , vol. 85, no. 3, pp. 193–199, 2012. 10.4169/math.mag.85.3.193
  11. H.W. Broer, “Bernoulli’s light ray solution of the brachistochrone problem through Hamilton's eyes”, Int. J. Bifurcation and Chaos , vol. 24, no. 8, 2014. doi: 10.1142/S0218127414400094
  12. O. Jeremic et al. , “On the brachistochrone of a variable mass particle in general force fields”, Math. Comp. Model. , vol. 54, pp. 2900–2912, 2011. doi: 10.1016/j.mcm.2011.07.011
  13. V.P. Legeza, “Cycloidal pendulum with a rolling cylinder”, Mechanics of Solids , vol. 47, no. 4, pp. 380–384, 2012. doi: 10.3103/S0025654412040024
  14. V.P. Legeza “Efficiency of a vibroprotection system with an isochronous roller damper”, Mechanics of Solids , vol. 48, no. 2, pp. 168–177, 2013. doi: 10.3103/S0025654413010088
  15. M. Levi, Classical Mechanics with Calculus of Variations and Optimal Control . AMS, Providence: Pennsylvania State Univer­sity, 2014, 299 p.
  16. Y. Nishiyama, “The brachistochronic curve: The problem of quickest descent”, Int. J. Pure Appl. Math. , vol. 82, no. 3, pp. 409–419, 2013.
  17. A. Obradovic et al. , “The brachistochronic motion of a vertical disk rolling on a horizontal plane without slip”, Theor. Appl. Mech. , vol. 44, no. 2, pp. 237–254, 2017. doi: 10.2298/tam171002015o
  18. R. Radulovic et al. , “Analysis the brachistochronic motion of a mechanical system with nonlinear nonholonomic constraint”, FME Trans. , vol. 42, no. 4, pp. 290–296, 2014. doi: 10.5937/fmet1404290r
  19. R. Radulovic et al. , “The brachistochronic motion of a wheeled vehicle”, Nonlinear Dynamics , vol. 87, no. 1, pp. 191–205, 2017. doi: 10.1007/s11071-016-3035-3
  20. S. Salinic et al. , “Brachistochrone with limited reaction of constraint in an arbitrary force field”, Nonlinear Dynamics , vol. 69, no. 1, pp. 211–222, 2012. doi: 10.1007/s11071-011-0258-1
  21. A.S. Sumbatov, “Brachistochrone with Coulomb friction as the solution of an isoperimetrical variational problem”, Int. J. Non-Linear Mech ., vol. 88, pp. 135–141, 2017. doi: 10.1016/j.ijnonlinmec.2016.11.002.
§ 06 — Пов'язані

Схожі статті в цьому журналі

Пов'язані рецензовані дослідження, опубліковані в цьому журналі.
Усі випуски

МЕТОДИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЦІЛІСНОСТІ ОБРОБКИ ТА ПЕРЕДАЧІ ДАНИХ У ПРОМИСЛОВИХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦІЇ

Ярослав Корпань, Євген Федоров, Ольга Нечипоренко

Проблематика. Сучасні промислові системи контролю характеризуються високим рівнем інтеграції інформаційних і фізичних процесів та використанням розподілених…

#промислові системи автоматизації #SCADA-системи #цілісність даних #кібербезпека ICS
10.20535/kpisn.2026.3.361520

МЕТОДИКА ПАРАМЕТРИЧНОГО СИНТЕЗУ ЗУМ-АФОКАЛЬНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ НЕРУХОМИХ ВАРІОЛІНЗ

Ігор Г. Чиж

Проблематика Зум-оптичні системи, в яких використовуються механічно нерухомі електрично керовані варіолінзи, не можуть вважатися такими, що мають нерухомі оптичні…

#зум-афокальні системи #головні точки варіолінз #синтез зум-афокальних систем #стабільна афокальність зум-системи
10.20535/kpisn.2026.3.351645

МОДИФІКАЦІЯ НЕЙРОМЕРЕЖЕВОГО МЕТОДУ SPINN ДЛЯ НАБЛИЖЕНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ МІШАНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ В ЕЛІПТИЧНІЙ ОБЛАСТІ

Валерій Лось, Олександр Ряхін

Проблематика. Параболічні диференціальні рівняння є математичними моделями інженерії, призначеними для дослідження широкого кола прикладних задач. Це приводить до…

#рівняння теплопровідності #мішана параболічна задача #еліптична область #фізико-інформативна нейронна мережа
10.20535/kpisn.2026.3.367316

Статті цього автора (цих авторів), які найбільше читають

Схожі статті

1-10 з 31

Ви також можете розпочати розширений пошук схожих статей для цієї статті.